高盛和IonQ在量子计算金融领域迈出了重要一步

光子盒研究院出品

今天，国际知名投行高盛、量子算法公司QC Ware和量子硬件公司IonQ宣布，量子计算在金融服务行业的现实应用向前迈出了重要一步。具体来说，一篇新的arXiv论文展示了IonQ量子计算机现在是如何强大到足以演示高盛和QC Ware最先进的量子算法，有望加快蒙特卡罗模拟的速度。蒙特卡罗模拟是许多行业解决问题的关键，包括金融、电信、机器人、气候科学和药物发现。

文章报告了在最先进的离子阱量子计算机上进行振幅估计实验的结果。量子振幅估计(QAE) 使量子计算机能够实现一大类统计估计问题的平方加速，包括蒙特卡罗方法。

从近期硬件实现的角度来看，振幅估计算法的主要缺点是需要非常深的量子电路。虽然最近的工作已经成功地在一定程度上减少了这种算法所需的资源，但是仍然需要高质量的量子比特来演示这种算法。

这项实验是在最新一代的IonQ量子处理器(QPU)上进行的，处理器采用IonQ专有的蒸发玻璃阱(Evaporated Glass Trap)技术。在IonQ将玻璃芯片替代硅芯片后，他们发布了可重构的4×16比特量子计算芯片，为在单个芯片上将量子比特数增加到三位数奠定了基础。本次联合研究是第一次将其玻璃阱芯片用于实验。

与前几代相比，该处理器在保真度和吞吐量方面的性能提高了一个数量级。这使得多次运行的更深的电路能够在比以前短得多的时间内运行。这些优点的结合使得首次运行这种性质的算法成为可能。

下一代IonQ硬件示意图。

在这里，振幅估计算法基于最大似然估计(MLE)和中国余数定理(CRT)，用于估计随机选择的四维单位向量的内积。

当考虑更深的量子电路，包括具有超过90个双量子比特门和深度60的电路时，基于MLE的方法的精度显著提高，实现了约10-2的平均加性估计误差。基于CRT的方法可以为许多数据点提供精确的估计，但平均而言，对噪声的鲁棒性较差。

本文讨论的所有振幅估计算法的比较。其中，蓝色、红色和橙色表示MLE、CRT和使用了幂法则的MLE，紫色表示MLE和CRT的混合算法，虚线表示理论数据，黑色虚线是深度为0的平均误差。结果显示，MLE表现最好，尤其是在使用幂法则优化调度时。基于CRT的算法具有较高的平均误差，尽管该算法有理论保证。

QC Ware和高盛为蒙特卡罗模拟理论化的量子算法现在已经在最新的IonQ量子计算机上得到实践演示。这两个团队正在一起设计量子算法，旨在让企业以比现在快得多的速度评估风险并模拟各种金融工具的价格，如果成功，这可能会改变全球金融市场的运行方式。

高盛量子研究主管William Zeng表示：“作为我们公司致力于为客户提供不断增长的价值的一部分，我们的研究团队一直在为量子技术做出根本性贡献。我们正在努力开发可能对战略投资决策产生重大影响的企业用例，与IonQ合作对于获得最佳量子技术和加快我们的时间表至关重要。”

QC Ware量子算法负责人Iordanis Kerenidis表示:“这证明了减少硬件需求的有见地的算法和更强大的近期量子计算机的结合，现在已经使开始运行蒙特卡罗模拟成为可能。QC Ware为企业实施设计了新颖实用的量子算法和软件，IonQ也已经构建了独特的硬件，其量子门的质量足以运行这些算法。”

IonQ首席执行官兼总裁Peter Chapman表示:“为了在今天的量子计算中找到有用的解决方案，必须将最先进的量子硬件和一流的量子算法结合起来。大多数人都在跟踪量子硬件的进展，但他们往往忽略了量子软件正在以同样惊人的速度加速发展。硬件和软件的融合将比大多数人想象的更快地实现量子未来，我们与高盛和QC Ware的合作就是一个很好的例子。”

蒙特卡罗模拟(MCS)方法适用范围广，能够解决绝大部分复杂衍生品定价，同时也适合并行计算，因为大量路径模拟之间是相互独立的。

然而MCS也有缺点：

● 计算性能低，大量路径模拟计算量大，需要根据具体应用做性能优化；

● 如果设置路径较多，计算性能变差，模型性能不适应高流动性下价格变化。

正因为有这些缺点，蒙特卡罗模拟的应用实际上就是一个算力提升的过程。

当使用经典计算机计算衍生品价格时，如果想将估计的精度提高一个数量级，则需要将蒙特卡罗模拟中的样本数量增加100倍，而在量子计算机上，提高同样的数量级只需将样本增加10倍。这就是所谓的平方加速。

加速蒙特卡罗模拟主要方法是量子振幅放大(QAA)算法和量子振幅估计(QAE)算法。在了解振幅估计之前，首先必须了解振幅放大。

假设我们有四把钥匙(标为钥匙0、1、2和3)，其中一把打开一个数字锁。我们不知道哪些钥匙是“正确”(good)或“错误”(bad)，唯一知道的方法是一次试一个。“黑盒问题”要求我们找到一把适合这把锁的钥匙。

我们可以将锁表示为一个黑盒函数f，正确的钥匙返回1，错误的钥匙返回0：

解决经典世界中的黑盒问题需要随机选择钥匙，直到有一把适合锁的钥匙。每个选择的钥匙都有一个概率(p=1/4)打开锁，所以我们希望在找到“正确的”钥匙之前取样4次。

我们再从量子的角度来解决这个问题，把上面的经典黑盒换成一个量子黑盒叫做Oracle，其行为如下：

首先，我们准备n个量子比特来表示钥匙的状态，在通过Oracle之后，最后一个(目标)量子比特包含函数f(key)，正确的钥匙返回1，错误的钥匙返回0。

为了使用量子计算机，我们需要对数据进行编码。

钥匙0、1、2和3分别用|00⟩、|01⟩、|10⟩、|11⟩表示。然后需要一个Hadamard门，处在|0⟩状态的一个量子比特通过Hadamard门之后，它同时出现|0⟩和|1⟩两个状态，测量后，这个量子比特有50%的几率成为|0⟩，50%的几率成为|1⟩。

利用H门和Oracle，构建了一个量子电路A。

以上步骤可以分解为：

a)这3个量子比特最初是在|000⟩状态下制备的。

b)H门“加载”一个均匀的概率分布。前两个量子比特现在处于叠加状态，钥匙0、1、2和3的数量相等。

c)Oracle同时尝试所有的钥匙，翻转目标量子比特以获得正确的钥匙。

d)最后进行测量。读出|000⟩、|010⟩、|110⟩或|101⟩的概率是相等的，但只有一个输出，|101⟩是正确的，有1/4的机会读出正确答案，我们把这个概率标为a。

a=p=1/4，量子电路A本身与经典方法相比没有任何优势。量子优势来自于量子算符Q。

简单来说，建立一个量子态，将其看作是一个“正确”状态和一个“错误”状态的线性组合。然后简化为一个包含角θ的单位圆上。实际上，不管有多少量子比特，都可以进行这种简化。

如果我们做一个测量，就会得到概率sin2(θ)的正确答案(即在目标量子比特上读出1)，概率cos2(θ)的错误答案。而量子算符Q可以改变角度。在Q被应用m次(表示为Qᵐ)后，这个角度变成了(2m+1)θ。

就这样，Q放大了正确解的振幅，这是经典计算无法实现的，也是量子优势所在。通过量子振幅放大，量子计算机可以比经典计算机更快地找到适合锁的钥匙。

但是如果我们用未来的现货价格(资产的市场价格)来代替钥匙，用未来现货价格概率来代替均匀概率，用基于这些现货价格的利润来代替锁的“yes/no”呢？这时我们的振幅a不仅仅能挑选一把正确钥匙，还能告诉我们预期收益是多少。这就是量子振幅估计。

在上述例子中，我们可以在角θ中编码重要信息，例如期权价格。所谓振幅估计就是估计θ的过程。理论上，量子计算能使经典估计实现平方加速。

如上所述，量子优势来自于更深的Qᵐ电路，它提供了更精确的估计，代价是引入了额外的(不正确的)解。

例如，有两个电路Q⁰和Q¹。

在Q⁰电路中，P[|1⟩]=sin(θ)

在Q¹电路中，P[|1⟩]=sin(3θ)

确定概率P[|1⟩]需要多次采样目标量子比特。即使我们假设量子计算机是容错的(没有量子噪声)，采样过程还是会有关联误差。

采样误差与测量值相关，即测量值为3θ(Q¹)或θ(Q⁰)也会有类似的错误。但将3θ估计值除以3会减小误差，给出Q¹电路更“精确”的θ估计，以绿色显示。Q¹电路的应用次数是Q⁰电路的3倍(每次试验3对1)，并有三分之一大小的置信区间(4°对12°)。

仅Q⁰：提供一个精度较低的估计值。

仅Q¹：提供更精确的估计值，但是有两个额外的解(20°和80°)，不能排除。

结合Q⁰和Q¹，可以用Q⁰电路提供的估计值排除Q¹电路额外的解(20°和80°)。然后我们可以从Q¹受益，提高了精确度，无需担心额外的解。

将这个过程延伸到更深的Qᵐ电路，就能提供更精确的估计，但引入了更多无关的解。量子振幅估计算法希望利用这种深度电路来提高精度，同时使用较浅的电路来消除额外的解。

参考链接：

[1]https://ionq.com/news/september-21-2021-goldman-sachs-qc-ware-ionq-quantum-algorithms

[2]https://arxiv.org/pdf/2109.09685.pdf

[3]https://medium.com/swlh/exploring-the-mechanics-of-quantum-computing-algorithms-179399ec8715

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